《九章算术》的产生是社会发展和数学知识长期积累的结果，它汇集了不同时期数学家的劳动成果。三国时的数 学家刘徽认为：“周公制礼有九数，九数之流，则《九章》是矣。……汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补。故校其目则 与古或异，而所论多近语也。”根据刘徽的考证结果，《九章算术》源于周公时代的“九数”，而他所见到的《九章算术》是西汉时的张苍、耿寿昌在先秦遗文的基 础上删补而成的，其中包括了大量西汉时补充的内容。根据历史文献和出土文物资料来分析，刘徽所言是可信的。
《周礼·大司徒》云：“保氏掌谏王恶养国子以道。乃教之六艺：一曰五礼，二日六乐，三四五射，四四五驭，五曰六书，六曰九数。”这是说贵族子弟教育以礼、 乐、射、驭、书、数为6门课程。每门课程又有若干细目，例如“数”这门课程中有9个细目。东汉郑玄《周礼注》引郑众说：“九数：方田、粟米、差分、少广、 商功、均输、方程、赢不足、旁要，今有重差、勾股。”郑众所列虽然未必都是《周礼》九数原有的细目，但其中大多数科目大概早已见于先秦，西汉时仍然是传统 算术的主要纲目。春秋战国时期，我国的农业、手工业以及各种工程技术都有了很大的发展，社会生产力的提高推动了科学文化的发展，也促进了数学知识和计算技 能的发展。当时的统治阶级要按亩收税，必须有测量土地、计算面积的方法；要储备粮食，必须有计算仓窖的容积的方法；要兴修大型水利工程和其他土木工程，必 须能计算土方和工程人功等项目；要修订更为精确的适合农业生产的历法，必须掌握处理有关天文数据的复杂的计算方法。先秦时期人们已经掌握了相当丰富的数学 知识和计算技能。近年来湖北省荆沙市张家山西汉墓竹简《算数书》的出土，不仅表明少广、均输等算法早已有之，而且发现“程未”（即“方程”）算法也见于其 中。《算数书》大约是在吕后（前187～前180在位）至文帝（前179～前157在位）初年的下葬品，其完成年代显然更早一些。可以肯定，《九章算术》 方田、粟米、衰分、少广、商功均输、盈不足、方程等章的解题方法，绝大多数部分产生于秦或西汉以前。
《九章算术》所包含的各种算法是汉朝数学家们在秦以前流传下来的数学基础上，适应当时的需要补充修订而成的。按照刘徽的考证，张苍和耿寿昌都是参加过修订 工作的主要数学家。《史记·张丞相列传》记载，张苍（约前250～前152）经历了秦、汉两个朝代，他在高帝六年（前201）以攻藏茶有功封为北平侯。 “自秦时为柱下史，明天下图书计籍。又善用算律历。”他还“著书18篇，言阴阳律历事。”耿寿昌的生年年代不详，汉宣帝时官至大司农中丞，“以善为算，能 商功利”得宠于皇帝（见《汉书·食货志》）。他于天文学主张浑天说，甘露二年（前52）奏“以圆仪度日月行，考验天运状”（见《后汉书·律历志》）。张苍 和耿寿昌都是数学名家，又身居高位，由他们主持修订先秦流传下来的《算术》是很自然的事情。根据刘徽的记载，他所注释的《九章算术》最后是由耿寿昌删定 的。我们认为耿寿昌删补《九章算术》的年代可以定为这部书完成的年代。
《九章算术》是由国家组织 力量编纂的一部官方性数学教科书，对两汉时期数学的发展产生了很大的影响。《广韵》卷四有“九章术，汉许商、杜志、吴陈炽、王粲并善之”，《后汉书·马援 传》有马续（约70～141）“博观群籍，善九章算术”负记载。此外，史书中还有郑玄（127～200）、刘洪等人“通九章算术”的记述。可知该书是当时 学习数学的重要教材，在东汉光和二年（179）一块铜版上的铭文规定：“大司农以戊寅（138？）诏书，……特更为诸州作铜斗、斜、称。依黄钟律历，《九 章算术》以均长短、轻重、大小，以齐七政，令海内都同。”这说明该书在东汉时期不仅广为流传，而且度量衡研制涉及的数学问题也要以书中的算法为依据。许 商、杜志可能是《九章算书》成书后最早研究过该书的数学家。许商、杜志都是西汉后期的数学家。《汉书·艺文志》著录有《许商算术》26卷、《杜志算术》 16卷。这两部书都是汉成帝三年（前26）尹咸校对数术著作之前撰写的。许商、杜志的著作完成年代与耿寿昌删补《九章算术》的年代相去不远，他们的数学著 作应当是在研究了《九章算术》的基础上完成的。
《九章算术》不仅在中国数学史上占有重要地位，对 世界数学的发展也有着重要的贡献。分数理论及其完整的算法，比例和比例分配算法，面积和体积算法，以及各类应用问题的解法，在书中的方田、粟米、衰分、商 功、均输等章已有了相当详备的叙述。而少广、盈不足、方程、勾股等章中的开立方法、盈不足术（双假设法）、正负数概念、线性联立方程组解法、整数勾股弦的 一般公式等内容都是世界数学史上的卓越成就。
传本《九章算术》有刘徽注和唐李淳风等的注释。刘徽 是我国古代杰出的数学家，他生活在三国时代的魏国。《隋书·律历志》论历代量制引商功章注，说“魏陈留王景元四年（263）刘徽注《九章》。”他的生平不 可详考。刘徽的《九章》注不仅在整理古代数学体系和完善古算理论方面取得了重要成就，而且提出了丰富多彩的创见和发明。刘徽在算术、代数、几何等方面都有 杰出的贡献。例如，他用比率理论建立了数与式的统一的理论基础，他应用了出入相补原理和极限方法解决了许多面积和体积问题，建立了独具风格的面积和体积理 论。他对《九章》中的许多结论给出了严格的证明，他的一些方法对后世有很大启发，即使对现今数学也有可借鉴之处。
刘徽之后，唐李淳风等对刘徽注本作了一些注释，创见性的东西较少。原来刘注意义十分明确的不再补注，盈不足、方程二章就没有李注。有刘、李注文的《九章算 术》，在宋代有北宋元车七年的刻本，南宋嘉定六年的刻本。清初，宋刻本都渐已散失。流传到今的只有上海图书馆保存的南宋残本（仅存前5章）。自清代戴震 （1724～1777）从《永乐大典》中辑录、校订《九章算术》后，便依次刊刻成微波榭本、《四库全书》本、武英殿聚珍本。后来又有依武英殿本排印的《丛 书集成初编》本以及依微波激本翻刻的屈曾发重刻本、《万有文库》本、《四部丛刊》本等诸多版本。
宋代杨辉于《详解九章算法》（1261）中选择（X章算术）80道典型问题作了详解，对刘、李注文也进行了一番解释。清代李潢（？～1812）嘉庆初年撰九章算术细草图说）9卷，其中有校勘、有补图、有详草，对刘、李注文也作了解释。
1963 年中华书局出版了钱宝琼（1892～1974）校点的《算经十书》，继戴震、李潢之后，钱宝琮对《九章》的样勘作出了突出贡献。1983年白尚恕《（九章 算术）注释》出版，特别是1990年郭书春著《汇校（九章算术）》的出版，使《九章》的校勘工作达到了一个新的水平。
附：刘徽《九章算术注》原序
昔在包牺氏始画八卦①，以通神明之德，以类万物之情，作九九之术②以合六爻之变。暨于黄帝神而化之，引而伸之，于是建历纪，协律吕，用稽道原，然后两仪四象③，精微之气可得而效焉。记称隶首作数④，其详未之闻也。按：周公制礼而有九数，九数之流，则《九章》是矣。
往者暴秦焚书，经术散坏。自时厥后，汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等用旧文之遗残，各称删补。故校其目则与古或异，而所论者多近语也。
徽幼习《九章》，长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本 干者，知发其一端而已。又所析理以辞，解体用图，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣。且算在六艺，古者以宾兴贤能，教习国子。虽曰九数，其能穷纤入 微，探测无方。至于以法相传，亦犹规矩⑤度量可得而共，非特难为也。当今好之者寡，故世虽多通才达学，而未必能综于此耳。
周官大司徒职⑥，夏至日中立八尺之表，其影尺有五寸，谓之地中。说云，南戴日下万五千里⑦。夫云尔者，以术推之。按：《九章》立四表望远及因木望山之术， 皆端旁互见，无有超邈若斯之类。然则苍等为术犹未足以博尽群数也。徽寻九数有重差⑧之名，原其指趣乃所以施于此也。凡望极高、测绝深而兼知其远者，必用重 差勾股，则必以重差为率，故曰重差也。立两表于洛阳之城，令高八尺。南北各尽平地，同日度其正中之时，以影差为法，表高乘表间为实，实如法而一，所得加表 高，即日去地也。南表之影乘表间为实，实如法而一，即为从南表至南戴日下也。以南戴日下及日去地为勾、股，为之求弦，即日去人也。以径寸之筒南望日，日满 筒空，则定筒之长短以为股率，以筒径为勾率，日去人之数为大股，大股之勾即日径也。虽夫圆穹之象犹曰可度，又况泰山之高与江海之广哉。徽以为今之史籍且略 举天地之物，考论厥数，载之于志，以阐世术之美。辄造《重差》，并为注解，以究古人之意，缀于勾股之下。度高者重表⑨，测深者累矩⑩，孤高者三望 (11)，离而又旁求者四望。触类而长之，则虽幽遐诡伏，靡所不入。博物君子，详而览焉。
注释：
① 八卦是《周易》中的8种基本图形，用“—”和“--”符号组成；“—”称为阳爻，“--”称为阴爻。八卦名称是：乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑。一卦含 有三爻，上下重复相叠排列起来，其数就有8（2^3=8）个，故称为八卦。《易传》作者认为八卦主要象征天、地、雷、风、水、火、山、泽8种自然现象，并 认为“乾”、“坤”两卦在“八卦”中占特别重要的地位，是自然和社会一切现象的根源。
②《丛书集成初编》本“术”字误作“数”，今依微波谢本改。“九九”是乘法口诀的称谓，这里“九九之术”是泛指数学方法。
③“两仪”指天地或阴阳，“四象”指春、夏、秋、冬四时，或谓指水、火、木、金，布于四方，或谓大阴、太阳、少阴、少阳，其说不一。《易·系辞》上说：“两仪生四象”，认为四时等变化是由阴阳两种力量相互作用而产生的。
④隶首是传说中的人物，相传他创造了数。宋李籍《九章算术音义》说：“《世本》曰：黄帝时，隶首作数”。
⑤“规、矩”即古代的圆规和直角曲尺。
⑥《周礼》也称为《周官》，其中“大司徒之职”条称“日至之影，尺有五寸，谓之地中”。其中“尺有五寸”是指标杆的影长。
⑦“南戴日下万五千里”是指从立标杆点往南相距一万五千里的地方就是太阳的正下面之处。“南戴日下”是指立标杆处之南太阳正下面的地点。
⑧重差是指一种间接测量方法，需要通过两次重复测量取得数据，计算时又要以测量数据的“差”为比率入算，一般称为重差术。
⑨“重表”是用表（标杆）测望两次的意思。
⑩“累矩”是指用矩（直角曲尺）测望两次的意思。
(11)“三望”是指测望三次。
转载:
《九章算术》及刘徽注简介
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